ELECTRÓNICA DIGITAL

ELECTRÓNICA DIGITAL

SEÑAL ANALÓGICA. SEÑAL DIGITAL

      Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos.

      La señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0.

      La gran ventaja es que la señal.

      digital es más fiable en la transmisión de datos.

En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo­lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

Sistema de numeración decimal

El sistema de numeración que utiliza­mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi­tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de­recha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades = 5*10² + 2*10¹ + 8*10⁰ o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta­mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*10³ + 2*10² + 4*10¹ + 5*10⁰ + 9*10^-1 + 7*10^-2 = 8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

Sistema de numeración binario

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰, es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11    y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:    1011₂ = 11₁₀

 Conversión entre números decimales y binarios

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 77₁₀ haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

77: 2 = 38 Resto: 1    /    38: 2 = 19 Resto: 0    /    19: 2 = 9 Resto: 1    /    9: 2 = 4 Resto: 1

4: 2 = 2 Resto: 0    /    2: 2 = 1 Resto: 0    /    1: 2 = 0 Resto: 1

Y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:    77₁₀ = 1001101₂

 El tamaño de las cifras binarias

La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario.

Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 2⁸ = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho dígitos.

Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2ⁿ, números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, 2ⁿ – 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números, porque 2⁴ = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 2⁴-1 = 15.

 Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 1010011₂ a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 83   

1010011₂ = 83₁₀

Sistema de numeración octal

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 273₈ tiene un valor que se calcula así:

2*8³ + 7*8² + 3*8¹ = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496₁₀   

273₈ = 1496₁₀

 Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 122₁₀ tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15     Resto: 2

15 : 8 = 1         Resto: 7

1 : 8 = 0           Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

122₁₀ = 172₈

 Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 237₈ a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*8² + 3*8¹ + 7*8⁰ = 128 + 24 + 7 = 159₁₀

237₈ = 159₁₀

 Sistema de numeración hexadecimal

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F₁₆:

1A3F₁₆ = 1*16³ + A*16² + 3*16¹ + F*16⁰

 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F₁₆ = 6719₁₀

Ahora utilizaremos la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 1735₁₀ será necesario hacer las siguientes divisiones:

1735 : 16 = 108    Resto: 7

108 : 16 = 6           Resto: C es decir, 12₁₀

6 : 16 = 0                Resto: 6

          De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:

1735₁₀ = 6C7₁₆

 Conversión de números binarios a octales y viceversa

Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:

DECIMAL	BINARIO	OCTAL
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7

Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver­tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi­narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

Por ejemplo, para convertir el número binario 101001011₂ a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

101₂ = 5₈

001₂ = 1₈

011₂ = 3₈

Y, de ese modo: 101001011₂ = 513₈

La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:

7₈ = 111₂

5₈ = 101₂

0₈ = 000₂

Y, por tanto: 750₈ = 111101000₂

 Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:

DECIMAL	BINARIO	HEXADECIMAL
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "con­trayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 101001110011₂ bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 

1010₂ = A1₆

0111₂ = 71₆

0011₂ = 31₆

Y, por tanto: 101001110011₂ = A73₁₆

En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:

101110₂ = 00101110₂ = 2E₁₆

La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F6₁₆ hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:

1₁₆ = 0001₂

F₁₆ = 1111₂

6₁₆ = 0110₂

Y, por tanto: 1F6₁₆ = 000111110110₂

PUERTAS LÓGICAS

Las puertas lógicas son circuitos electrónicos que realizan las funciones básicas de conmutación del Álgebra de Boole. En el siguiente enlace Puertas Lógicas se muestran las más utilizadas, así como sus características, símbolos y tabla de verdad de cada una de ellas.

OPERACIONES MÁS IMPORTANTES

1.       INVERSOR

Realiza la función negación lógica. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0” cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce como función Inversión.

Negación (¯):	Tabla de verdad Símbolo
S = a	a   S = a 0     1 1     0

                                                             SIMBOLO                                           

SIMBOLO ANTIGUO 

Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.

 Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la bombilla está encendida (S= “1”). Si pulso el interruptor  (a = “1”) la bombilla se apaga (S = “0”).

Encapsulado comercial

2.       PUERTA OR

Realiza la función suma lógica o función OR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradas  valen “0”.

Funciones	Tabla de Verdad
Suma (OR): S = a + b	a  b S = a+b 0 0           0 0 1           1 1 0           1 1 1           1

SÍMBOLO

SÍMBOLO ANTIGUO

Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.

Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la  bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a = “0” y b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”).

                                                                             

3.       PUERTA AND

Realiza la función producto lógico o función AND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas  vale “0”.

Funciones	Tabla de Verdad
Multiplicación (AND): S = a · b	a  b S = a·b 0 0     0 0 1     0 1 0     0 1 1     1

SÍMBOLOS

SÍMBOLOS ANTIGUOS

Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.

Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”).

4.       PUERTA NOR

Realiza la función suma lógica negada o función NOR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR .

Funciones	Tabla de Verdad	Símbolos             /               Símbolos Antiguos
Suma negada (NOR):  S =a+b	S =a+b  a  b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

5.       PUERTAS NAND

Realiza la función producto lógico negado o función NAND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND .

Funciones	Tabla de Verdad	Símbolos             /               Símbolos Antiguos
Multiplicación negada (NAND):  S =axb	S =axb  a  b 0 0           1 0 1           1 1 0           1 1 1           0

Función lógica

S =a·b+a·c+( a+b)·c

          La función se puede obtener de dos formas como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms).

Por Minterms     S = a.b.c+a.b.c+a.b.c+a.b.c+a

Por Maxterms    S=(a+b+c).(a+b+c).a+b+c)

Tabla de verdad

A    b    c    S

0    0    0    0

0    0    1    1

0    1    0    0

0    1    1    1

1    0    0    0

1    0    1    1

1    1    0    1

1    1    1    1

MAPAS DE KARNAUGH

Dos variables                                               Tres variables

 

 Cuatro variables

SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH

Tabla de verdad a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

 Mapa de tres variables

 

Función obtenida

    Agrupamos unos

   

Función implementada con puertas de todo tipo

 

Por último veremos los pasos a seguir para resolver problemas:

1.- Identificar las entradas y salidas

2.- Crear la tabla de verdad

3.- Obtener la función simplificada

4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR